Сотрудники МГУ имени
Исследование опубликовано на сайте arXiv.org.
Кандидат физико-математических наук Андрей Коняев рассказал, что традиционно в псевдоримановой геометрии матрицей записывают билинейную форму, в пуассоновой — 2-вектор, а в новой геометрии, которая получила название нийенхейсовой, речь идет об операторах.
«В своих работах мы обратились к геометрии, где информация о структуре также содержится в матрице. Традиционно матрицами в математике записывают три разных объекта — билинейная форма, 2-вектор и оператор. Матрицами их записывают потому, что эти объекты называются тензорами и правильно преобразуются при замене координат», — сказал он.
Одна из теорем (скриншот/arxiv.org)
Ученые отмечают, что на матрицу в нийенхейсовой геометрии наложены некоторые условия, которые были открыты Альбертом Нийенхейсом еще в 1950-х годах и рассматривались учеными как вспомогательный инструмент решения задач. По словам исследователей, то же самое происходило в 1970-х годах, пока несколько математиков не заложили фундамент пуассоновой геометрии.
Объясняя свою работу, ученые проводят сравнения со старой скатертью: через каждую точку матрицы протянуты нити, и в этом смысле теорема о расщеплении говорит, как локально устроено плетение нашей «скатерти», а изучение особых точек (теорема о линеаризации) — какие бывают простейшие узелки и зацепки. Этот раздел математики тесно связан с интегрируемыми системами, алгеброй, дифференциальной геометрией и математической физикой.
Как сообщал Realist, победителем Абелевской премии по математике стала американка Карен Уленбек. Исследователь из Техасского университета в Остине получила награду за «за новаторские достижения в области геометрических методов для уравнений в частных производных, калибровочной теории и интегрируемых систем, а также за фундаментальное влияние ее работы на анализ, геометрию и математическую физику».